1. 初等数论，初等数论生日问题？
假设有当n个人时至少有两个人在同一天过生日的概率超过0.5
则有：
n个人过生日那么每个人都有365中任选一天
所以n个人可能的情况应该有365^n（365的n次方）
假设n个人都不再同一天过生日，则应该从365天中
任选n天全排，即A（365，n）；
所以n个人都不再同一天过生日的概率应该为：
A（365，n）/(365^n)
换句话说n个人至少有两个人再同一天过生日的
概率应该为：
1-A（365，n）/(365^n)
而根据要求应该使得 1-A（365，n）/(365^n)>=0.5
根据以上可以求得n=23
2. 哥德尔定理包括？
哥德尔是奥地利裔美国著名数学家，不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
包含：
第一定理
任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
第二定理
如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
3. 初等数论中判断质数的方法？
if p≡1 mod3 then 3|(p+2),很显然p+2是质数，矛盾！同理p≡2 mod3不成立
p被3整除，p是质数，只能是3
模几是几乎没有定数的，很灵活，一般是一般化，模3，5，7，11等又是题目也会有所暗示，对于二次式，以5为例，你写一下他的完全剩余系，就知道一个数平方后模5只有寥寥几种情况，7也是。有时候3次方要模9（如果需要的话），4次方模16.
但是没有定论，数论就是很灵活的，要活学活用。
4. 初等数论求最大公因数例题？
一、定义定义：给定两个整数a，b,必有公共的因数，叫做它们的公因数，当a,b不全部为0时，在有限个公因数中最大的那个叫做a、b的最大公因数，记作(a,b)
二、一种方法——辗转相除法
描述：设a,b为任意两个整数，且b不为0，应用带余除法，以b除a,得到商q1,余数r1；如果余数r1不为0，以r1除b，得到商q2，余数r2;如果r2不等于0，以r2除r1,如此继续下去，在有限个除法后，必然得到rn不为0且整除rn-1。

三、最大公约数的性质
关于最大公约数有一条重要的性质，这条性质在求解一次同余方程和不定方程时经常遇到。
1)

证明：不妨设b>0,用b除a,则有a = b*q1 + r1,
若r1 = 0,(a,b) = (b,r1) = b;所以(a,b) = a * 0 + b * 1
若r1 != 0,用r1除b;b = r1 * q2 + r2,
若r2 = 0,(a,b) = (b,r1) = (r1,r2) = r1 = a - b * q1;所以(a,b) = a * 0 + b * (-q1)
若r2 != 0,用r2 除r1;r1 = r2 * q3 + r3.
若r3 = 0,(a,b) = (r2,r3) = r2 = b - r1 * q2 = b - (a - b * q1) * q2;所以(a,b) = a * (-q2) + b * (1 + q1 * q2)
若r3 != 0,用r3 除r2........
由于最大公因数一定存在，所以一定可以经过有限次 得到rn = 0,所以这样的m,n一定存在且可以求出来。
2）由上面那条性质，可以推出整数的一条性质

证明：因为（a,b） = 1，所以存在整数m,n,使得am + bn = (a,b) = 1,
于是(ac)m + (bc)m = c
因为a | ac,a | bc，所以a | (ac)m + (bc)m,即a | c
5. 初等数论课程难不难？
这个实际上大部分就是高中奥数的内容，需要一定的数学修养，但不需要太多的预备知识。肯定是有一定难度的。你可以找本书预先看看，如果觉得还比较容易懂，做点题也觉得还算顺手，说明你可以学下来。不然还是别学了。
6. 数论当中的？
将N个正整数的X次幂数列的和设成一个多项式。利用一些特定值，列出一组线性方程，求多项式系数。其系数多项式是一个范德蒙行列式，利用克莱姆法则解答。
7. 初等数论求组合数的最大公约数？
比如120和80这两个数，最大公约数就是40
